Давайте решим уравнение (х²+х+1)²-3х-3-3х²=0 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Начнем с того, что у нас есть выражение (х²+х+1)². Мы можем обозначить его как y, чтобы упростить запись:

• y = х² + х + 1

Тогда уравнение примет вид:

• y² - 3х - 3 - 3х² = 0

Шаг 2: Подставим выражение для y.

Теперь подставим значение y обратно в уравнение:

• (х² + х + 1)² - 3х - 3 - 3х² = 0

Шаг 3: Раскроем скобки.

Раскроим квадрат:

• (х² + х + 1)(х² + х + 1) = х^4 + 2х³ + 3х² + 2х + 1

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• х^4 + 2х³ + 3х² + 2х + 1 - 3х - 3 - 3х² = 0

Шаг 4: Упростим уравнение.

Соберем подобные члены:

• х^4 + 2х³ + (3х² - 3х²) + (2х - 3х) + (1 - 3) = 0

Это упрощается до:

• х^4 + 2х³ - х - 2 = 0

Шаг 5: Попробуем найти корни.

Теперь мы можем использовать метод подбора или теорему Виета для нахождения корней. Начнем с подбора целых чисел:

• Подставим х = 1: 1^4 + 2*1^3 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0. Это корень!

Шаг 6: Разделим уравнение на (х - 1).

Теперь, зная, что х = 1 является корнем, мы можем разделить полином на (х - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления. После деления мы получим:

• х^4 + 2х³ - х - 2 = (х - 1)(х³ + 3х² + 2)

Шаг 7: Найдем остальные корни.

Теперь нам нужно решить уравнение х³ + 3х² + 2 = 0. Мы можем попробовать подбирать корни снова или использовать другие методы (например, метод Ньютона или графики).

При подборе можно заметить, что у этого кубического уравнения нет простых целых корней. Поэтому мы можем использовать численные методы или графический подход для нахождения корней.

Шаг 8: Итог.

Мы нашли один корень х = 1. Остальные корни можно найти численно или графически, и их можно будет определить как комплексные числа.

Таким образом, одно из решений уравнения: х = 1. Остальные корни требуют дальнейшего анализа.