СРОЧНООООООО!!!!!!!!! Плиточник должен уложить 120 квадратных метров плитки. Если он будет укладывать на 5 квадратных метров в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Математика 9 класс Уравнения с одним неизвестным плиточник укладка плитки математика задача на скорость квадратные метры решение задачи работа плиточника планирование укладки время работы увеличение скорости Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим переменные и составим уравнения. Пусть x — это количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день.

Тогда время, необходимое для укладки 120 квадратных метров плитки, можно выразить как:

• Время = Общее количество плитки / Плитка в день = 120 / x.

Если плиточник будет укладывать на 5 квадратных метров в день больше, то он будет укладывать x + 5 квадратных метров в день. В этом случае время, необходимое для укладки плитки, составит:

• Время = 120 / (x + 5).

По условию задачи, если плиточник укладывает на 5 квадратных метров больше, то он заканчивает работу на 2 дня раньше. Это можно записать в виде уравнения:

• 120 / x - 120 / (x + 5) = 2.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

• 120(x + 5) - 120x = 2x(x + 5).

Упростим уравнение:

• 120x + 600 - 120x = 2x^2 + 10x.

Сократим:

• 600 = 2x^2 + 10x.

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

• 2x^2 + 10x - 600 = 0.

Упростим уравнение, разделив все на 2:

• x^2 + 5x - 300 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-300) = 25 + 1200 = 1225.

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± √1225) / 2.

Корень из 1225 равен 35, поэтому:

• x = (-5 + 35) / 2 = 30 / 2 = 15.
• x = (-5 - 35) / 2 = -40 / 2 = -20 (не подходит, так как количество плитки не может быть отрицательным).

Таким образом, плиточник планирует укладывать 15 квадратных метров плитки в день.