Теория вероятности. Помогите!!!!!! При заполнении карточки лотереи «Спортлото» игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Сколько возможных комбинаций можно составить из 49 по 6, если порядок чисел безразличен? В скольких вариантах будет угадано 3 конкретных числа?

Очень прошу вашей помощи!

Кто скинет полное решение, лично перекину плюсом 100 баллов.

Математика 9 класс Комбинаторика теория вероятности комбинации чисел Лотерея спортлото математические расчеты задачи по математике количество комбинаций угадывание чисел комбинаторика решение задач Новый

Для решения задачи о количестве комбинаций чисел, которые можно выбрать из 49 по 6, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам определить, сколько различных способов можно выбрать элементы из множества, когда порядок не имеет значения.

Шаг 1: Определение формулы сочетаний

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество элементов в множестве (в нашем случае 49),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 6),
• ! - факториал числа, который обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Шаг 2: Подстановка значений

Теперь подставим значения в формулу:

C(49, 6) = 49! / (6! * (49 - 6)!) = 49! / (6! * 43!)

Шаг 3: Упрощение выражения

Мы можем упростить это выражение, так как 49! = 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 × 43!. Таким образом, 43! в числителе и знаменателе сокращается:

C(49, 6) = (49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) / (6!)

Шаг 4: Вычисление 6!

Теперь вычислим 6!:

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Шаг 5: Подсчет количества сочетаний

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

C(49, 6) = (49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) / 720

Теперь давайте вычислим числитель:

• 49 × 48 = 2352
• 2352 × 47 = 110544
• 110544 × 46 = 5085024
• 5085024 × 45 = 228826080
• 228826080 × 44 = 10089167520

Теперь делим на 720:

10089167520 / 720 = 13996800

Ответ на первый вопрос: Количество возможных комбинаций, которые можно составить из 49 по 6, составляет 13983816.

Шаг 6: Угаданные 3 конкретных числа

Теперь рассмотрим второй вопрос: в скольких вариантах будет угадано 3 конкретных числа. Если мы уже угадали 3 числа, нам нужно выбрать оставшиеся 3 числа из оставшихся 43 (49 - 3). Мы будем использовать ту же формулу сочетаний:

C(43, 3) = 43! / (3! * (43 - 3)!) = 43! / (3! * 40!)

Снова упрощаем:

C(43, 3) = (43 × 42 × 41) / (3!)

Где 3! = 6. Теперь вычислим числитель:

• 43 × 42 = 1806
• 1806 × 41 = 74046

Теперь делим на 6:

74046 / 6 = 12341

Ответ на второй вопрос: Вариантов, в которых будет угадано 3 конкретных числа, составляет 12341.

Таким образом, мы нашли, что всего возможных комбинаций 13983816, и количество вариантов, в которых угадано 3 конкретных числа, составляет 12341.