Теория вероятности. Помогите!!!!!! При заполнении карточки лотереи «Спортлото» игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных чисел от 1 до 49. Сколько возможных комбинаций можно составить из 49 по 6, если порядок чисел безразличен? В скольких вариантах будет угадано 3 конкретных числа? Очень прошу вашей помощи! Кто скинет полное решение, лично перекину плюсом 100 баллов.

Математика 9 класс Комбинаторика теория вероятности карточка лотереи комбинации чисел спортлото возможные комбинации угадать числа математика комбинаторика Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами по лотерее «Спортлото».

Чтобы найти количество комбинаций, в которых можно выбрать 6 чисел из 49, нам нужно использовать формулу сочетаний. Она выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае 49),
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 6),
• ! — факториал числа.

Теперь подставим наши значения:

C(49, 6) = 49! / (6! * (49 - 6)!) = 49! / (6! * 43!)

Теперь давай посчитаем факториалы:

• 49! = 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 * 43!
• 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
• 43! — это просто у нас сократится.

Теперь упростим:

C(49, 6) = (49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44) / 720

Если посчитать, то получится:

C(49, 6) = 13983816

То есть, всего 13,983,816 возможных комбинаций.

Теперь давай разберем второй вопрос: в скольких вариантах будет угадано 3 конкретных числа?

Если ты угадал 3 числа, то остаются еще 3 числа, которые нужно выбрать из оставшихся 43 (поскольку 49 - 6 = 43). Мы используем ту же формулу сочетаний:

C(43, 3) = 43! / (3! * (43 - 3)!) = 43! / (3! * 40!)

Считаем:

• 3! = 6
• 43! = 43 * 42 * 41 * 40!

Сокращаем:

C(43, 3) = (43 * 42 * 41) / 6

Если посчитать, то получится:

C(43, 3) = 12341

Таким образом, если ты угадал 3 конкретных числа, то есть 12,341 варианта, как можно выбрать оставшиеся 3 числа.

Надеюсь, это поможет тебе с домашкой! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!