Похожие вопросы
2025-08-24 12:03:42
Тервер. Объясните, пожалуйста, в чём я ошиблась.
Сколькими способами можно составить пятизначный номер, в котором все цифры разные и в котором есть цифры 1 и 2?
Я выбираю одно место из пяти, ставлю туда либо 1, либо 2. Затем выбираю другое место из четырёх оставшихся, ставлю туда оставшуюся цифру. После этого на три оставшихся места идут 8*7*6. Итого C(5 1)*2*C(4 1)*1*8*7*6.
(В задании указано, что пятизначный номер включает в себя ситуацию, когда первой цифрой будет ноль).
Где ошибка???
Математика 9 класс Комбинаторика пятизначный номер разные цифры цифры 1 и 2 комбинаторика ошибка в решении выбор мест размещение цифр математика 9 класс Новый
2025-08-24 12:03:51
Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом и найдем, где могла произойти ошибка.
Вам нужно составить пятизначный номер, в котором все цифры разные и обязательно присутствуют цифры 1 и 2. При этом учтём, что номер может начинаться с нуля.
- Выбор позиций для цифр 1 и 2:
- Сначала мы выбираем 2 места из 5 для цифр 1 и 2. Это можно сделать с помощью сочетаний: C(5, 2).
- После этого нужно определить, какую цифру (1 или 2) поставить в каждую из выбранных позиций. Это можно сделать 2 способами.
- Заполнение оставшихся позиций:
- Теперь у нас остаются 3 места, которые нужно заполнить. У нас уже использованы цифры 1 и 2, и мы должны использовать только разные цифры.
- Поскольку у нас есть 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и 2 из них уже заняты, остаётся 8 свободных цифр.
- Мы можем выбрать 3 цифры из оставшихся 8. Количество способов выбрать 3 цифры равно C(8, 3).
- Каждую из выбранных цифр можно расставить в 3 оставшихся позициях, что даёт 3! (факториал 3) способов.
Теперь мы можем объединить все части:
- Выбор позиций для 1 и 2: C(5, 2) * 2.
- Выбор и расстановка оставшихся цифр: C(8, 3) * 3!.
Таким образом, общее количество способов составить пятизначный номер будет равно:
Общее количество способов = C(5, 2) * 2 * C(8, 3) * 3!
Теперь давайте подставим значения:
- C(5, 2) = 10;
- C(8, 3) = 56;
- 3! = 6.
Подставляя эти значения, получаем:
Общее количество способов = 10 * 2 * 56 * 6 = 6720.
Таким образом, ошибка в вашем решении заключалась в неправильном выборе мест для цифр 1 и 2 и в подсчете оставшихся цифр. Вы не учли, что цифры 1 и 2 могут занимать разные места, и что после их выбора остаётся больше цифр для заполнения оставшихся мест.
