Точка O является центром вписанной окружности треугольника ABC. Углы OAC и OBC равны 12° и 34° соответственно. Какова градусная мера угла C треугольника ABC?

Математика 9 класс Геометрия треугольников угол C треугольника ABC вписанная окружность треугольник углы OAC OBC геометрия задача по математике Новый

Для того чтобы найти градусную меру угла C треугольника ABC, давайте сначала разберемся с тем, что известно.

У нас есть треугольник ABC, в котором точка O является центром вписанной окружности. Это означает, что углы, образованные отрезками, соединяющими центр окружности с вершинами треугольника, связаны с углами самого треугольника.

Из условия задачи нам даны следующие углы:

• Угол OAC = 12°
• Угол OBC = 34°

Теперь мы можем найти угол AOB, который является углом между отрезками OA и OB. Угол AOB можно найти следующим образом:

1. Угол AOB равен сумме углов OAC и OBC:
2. Угол AOB = Угол OAC + Угол OBC = 12° + 34° = 46°.

Теперь, зная угол AOB, мы можем использовать свойства треугольника ABC. Углы AOB, BOC и COA являются внутренними углами треугольника ABC, и их сумма равна 180°. Таким образом, мы можем записать:

• Угол AOB + Угол BOC + Угол COA = 180°.

Поскольку угол BOC равен углу C, мы можем выразить угол C через углы AOB и COA:

• Угол C = 180° - Угол AOB - Угол COA.

Однако, чтобы найти угол COA, мы можем заметить, что:

• Угол COA = 180° - (Угол OAC + Угол OBC) = 180° - 46° = 134°.

Теперь мы можем подставить все значения:

• Угол C = 180° - 46° - 134°.

Однако, это у нас не совсем корректно. Поскольку угол COA — это не угол, а сумма, мы можем просто использовать, что:

• Угол C = 180° - Угол AOB = 180° - 46° = 134°.

Таким образом, градусная мера угла C треугольника ABC составляет 134°.

Ответ: Угол C треугольника ABC равен 134°.