В треугольнике ABC длины сторон следующие: AB = 10 см, BC = 14 см, AC = 16 см. Какой угол находится напротив стороны BC?

Математика 9 класс Геометрия треугольников угол треугольника треугольник ABC длины сторон треугольника угол напротив стороны задача по математике Новый

В треугольнике ABC, где стороны имеют следующие длины: AB = 10 см, BC = 14 см и AC = 16 см, необходимо определить угол, находящийся напротив стороны BC. Этот угол обозначается как угол A.

Для нахождения угла A можно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет вычислять углы в треугольниках, зная длины всех его сторон. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - длина стороны, напротив угла C (в нашем случае это сторона BC = 14 см);
• a и b - длины двух других сторон (в нашем случае AB = 10 см и AC = 16 см);
• cos(C) - косинус угла C, который мы хотим найти.

Подставим известные значения в формулу:

14² = 10² + 16² - 2 * 10 * 16 * cos(A)

Теперь вычислим квадраты:

• 14² = 196;
• 10² = 100;
• 16² = 256.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

196 = 100 + 256 - 320 * cos(A)

Сложим 100 и 256:

196 = 356 - 320 * cos(A)

Теперь перенесем 356 в левую часть уравнения:

196 - 356 = -320 * cos(A)

-160 = -320 * cos(A)

Теперь разделим обе стороны уравнения на -320:

cos(A) = 160 / 320

Упростим дробь:

cos(A) = 0.5

Теперь найдем угол A, используя обратную функцию косинуса:

A = cos⁻¹(0.5)

Угол A равен 60 градусам, так как косинус 60 градусов равен 0.5.

Таким образом, угол, находящийся напротив стороны BC, равен 60 градусам.