У нас есть 6 мужчин и 4 женщины. Как можно выбрать 4 человека так, чтобы среди них было 2 женщины? Сколько существует вариантов таких комбинаций? Помогите, пожалуйста!

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс комбинации выбор людей задачи на комбинаторику количество вариантов Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику. Мы хотим выбрать 4 человека из 6 мужчин и 4 женщин, причем среди них должно быть ровно 2 женщины.

Для начала, давайте разберем, как мы можем выбрать 2 женщины из 4. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. В нашем случае:

• n = 4 (количество женщин)
• k = 2 (количество выбираемых женщин)

Подставим значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)

Вычислим факториалы:

• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим в формулу:

C(4, 2) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Итак, мы можем выбрать 2 женщины из 4 способами 6.

Теперь нам нужно выбрать 2 мужчин из 6. Аналогично, используем формулу сочетаний:

• n = 6 (количество мужчин)
• k = 2 (количество выбираемых мужчин)

Подставим значения в формулу:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!)

Вычислим факториалы:

• 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим в формулу:

C(6, 2) = 720 / (2 * 24) = 720 / 48 = 15

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 человека (2 женщины и 2 мужчины), нужно перемножить количество способов выбрать женщин и мужчин:

Общее количество способов = C(4, 2) * C(6, 2) = 6 * 15 = 90

Таким образом, существует 90 вариантов выбрать 4 человека так, чтобы среди них было 2 женщины.