Чтобы найти значение выражения a² + 2b² + ab + b - 2004, начнем с того, что у нас есть корни уравнения x² + x - 2004 = 0, которые обозначены как a и b.

Сначала вспомним, что для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней a и b (S) и произведение корней (P) можно найти по следующим формулам:

• S = -b/a
• P = c/a

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = 1 (коэффициент при x)
• c = -2004

Следовательно, сумма корней:

• S = -1/1 = -1

И произведение корней:

• P = -2004/1 = -2004

Теперь у нас есть:

• a + b = -1
• ab = -2004

Теперь подставим эти значения в выражение a² + 2b² + ab + b - 2004. Начнем с преобразования выражения:

1. Разложим a²:

• a² = (a + b)² - 2ab = (-1)² - 2*(-2004) = 1 + 4008 = 4009

2. Теперь найдем 2b². Для этого используем b = -1 - a:

• Подставим b в b²: b² = (-1 - a)² = 1 + 2a + a²
• Тогда 2b² = 2(1 + 2a + a²) = 2 + 4a + 2a²

3. Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

• a² + 2b² + ab + b - 2004 = 4009 + (2 + 4a + 2a²) + (-2004) + b - 2004

4. Упростим выражение:

• 4009 + 2 + 4a + 2a² - 2004 + b - 2004 = 4009 + 2 - 2004 - 2004 + 4a + 2a² + b

5. Мы знаем, что b = -1 - a, подставим это значение:

• 4009 + 2 - 2004 - 2004 + 4a + 2a² - 1 - a = 4009 + 2 - 2004 - 2004 - 1 + 3a + 2a²

Теперь, если мы упростим это, то увидим, что:

• 4009 + 2 - 2004 - 2004 - 1 = 2

Таким образом, итоговое значение выражения a² + 2b² + ab + b - 2004 равно: