У отца есть 5 различных по размеру апельсинов, которые он раздает 8 сыновьям. Каждый сын может получить либо 1 апельсин, либо ничего. Сколько существует способов раздать апельсины?

Математика 9 класс Комбинаторика апельсины раздача апельсинов комбинаторика 9 класс математика задачи на комбинаторику количество способов раздачи Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько способов существует раздать 5 различных апельсинов 8 сыновьям, где каждый сын может получить либо 1 апельсин, либо ничего, мы можем использовать метод перебора всех возможных вариантов.

Для каждого апельсина у нас есть 9 возможных вариантов: он может быть отдан одному из 8 сыновей или не отдан никому. Это означает, что для каждого апельсина мы можем выбрать одного из 8 сыновей или оставить его без хозяина.

• Для первого апельсина: 9 вариантов (8 сыновей + 1 вариант "никому")
• Для второго апельсина: 9 вариантов
• Для третьего апельсина: 9 вариантов
• Для четвертого апельсина: 9 вариантов
• Для пятого апельсина: 9 вариантов

Так как выбор для каждого апельсина независим, мы можем просто перемножить количество вариантов для каждого из 5 апельсинов:

Общее количество способов = 9 9 9 9 9 = 9^5

Теперь давайте посчитаем 9 в пятой степени:

9^5 = 59049

Таким образом, существует 59049 способов раздать 5 различных апельсинов 8 сыновьям, где каждый сын может получить либо 1 апельсин, либо ничего.