У трапеции основания равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между этой боковой стороной и одним из оснований равен корень из 2 делить на 4. Какова площадь этой трапеции?

Математика 9 класс Площадь трапеции трапеция площадь трапеции математика задачи по математике геометрия боковые стороны трапеции основания трапеции тангенс угла корень из 2 математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по трапеции.

У нас есть трапеция с основаниями 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, и тангенс угла между боковой стороной и основанием равен корень из 2 делить на 4.

Сначала нам нужно найти высоту трапеции. Мы знаем, что:

• Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (горизонтальной проекции боковой стороны).

Обозначим высоту трапеции как h. Тогда:

tg(угла) = h / x, где x - горизонтальная проекция боковой стороны.

Зная, что tg(угла) = корень из 2 / 4, мы можем записать:

h = (корень из 2 / 4) * x.

Теперь нам нужно найти x. Так как у нас есть основание 18 и 12, разница между ними равна:

18 - 12 = 6.

Эта разница равна двум горизонтальным проекциям боковой стороны (x), так как у нас симметричная трапеция:

2x = 6, значит x = 3.

Теперь подставим x в формулу для высоты:

h = (корень из 2 / 4) * 3 = (3 * корень из 2) / 4.

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти площадь трапеции по формуле:

Площадь = (1/2) * (a + b) * h, где a и b - основания.

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * (18 + 12) * (3 * корень из 2 / 4).

Это будет:

Площадь = (1/2) * 30 * (3 * корень из 2 / 4) = 15 * (3 * корень из 2 / 4) = (45 * корень из 2) / 4.

Итак, площадь трапеции равна (45 * корень из 2) / 4.

Если что-то не понятно, спрашивай! Удачи с учебой!