Укажите, при каких значениях a уравнение (x-a)(x+a)=(x-a)^2-2a^2-1 имеет единственный корень.

Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение единственный корень значения a (x-a)(x+a) (x-a)^2 2a^2 9 класс математика условия дискриминант Новый

Рассмотрим уравнение (x-a)(x+a)=(x-a)^2-2a^2-1. Для начала давайте упростим обе стороны уравнения.

Слева у нас:

• (x-a)(x+a) = x² - a²

Справа у нас:

• (x-a)^2 - 2a² - 1 = (x² - 2ax + a²) - 2a² - 1 = x² - 2ax - a² - 1

Теперь приравняем обе части:

x² - a² = x² - 2ax - a² - 1.

Упростим уравнение, вычитая x² и -a² с обеих сторон:

• 0 = -2ax - 1.

Теперь выразим x:

• -2ax = 1.
• x = -1/(2a).

Мы получили выражение для x. Теперь нам нужно выяснить, при каких значениях a уравнение имеет единственный корень. Чтобы это произошло, значение a не должно равняться нулю, так как в этом случае мы получим деление на ноль, что недопустимо.

Таким образом, уравнение (x-a)(x+a)=(x-a)^2-2a^2-1 будет иметь единственный корень при:

• a ≠ 0.

В заключение, уравнение имеет единственный корень при любом значении a, кроме нуля.