Похожие вопросы
2026-01-24 01:47:56
В 17 пионеров было найдено 180 грибов, причем ни один из них не нашел одинаковое количество грибов. Как можно доказать, что у хотя бы одного пионера количество найденных грибов делится на 5?
Математика 9 класс Комбинаторика пионеры найденные грибы делимость на 5 математика 9 класс задача на делимость
2026-01-24 01:48:07
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Дирихле. Давайте рассмотрим, как он работает в данном случае.
У нас есть 17 пионеров, и каждый из них нашел разное количество грибов. Это значит, что количество найденных грибов можно представить как 17 различных натуральных чисел.
Теперь давайте посмотрим на делимость этих чисел на 5. Числа могут давать остатки 0, 1, 2, 3 или 4 при делении на 5. Это означает, что у нас есть всего 5 возможных остатков:
- 0 (число делится на 5)
- 1
- 2
- 3
- 4
Теперь, если мы рассмотрим 17 пионеров и 5 возможных остатков, то по принципу Дирихле, если у нас больше объектов (в нашем случае, 17 пионеров) чем ящиков (в нашем случае, 5 остатков), то по крайней мере один ящик должен содержать больше одного объекта.
В нашем случае это означает, что среди 17 найденных количеств грибов хотя бы одно количество должно иметь остаток 0 при делении на 5. То есть, по крайней мере один пионер нашел такое количество грибов, которое делится на 5.
Таким образом, мы можем утверждать, что у хотя бы одного пионера количество найденных грибов делится на 5. Это и является искомым доказательством.