В алфавите племени Тмолям семь букв. Словом считается любая последовательность из шести букв, в которой присутствуют хотя бы две одинаковые буквы. Какое количество слов можно составить в тмолямском языке?

Математика 9 класс Комбинаторика алфавит племени Тмолям слова из шести букв последовательности букв одинаковые буквы количество слов Новый

Давайте разберемся с этой увлекательной задачей, связанной с языком племени Тмолям! У нас есть 7 букв, и мы хотим составить слова из 6 букв, в которых хотя бы две буквы одинаковые. Это звучит очень интересно!

Сначала посчитаем общее количество возможных слов, которые можно создать из 7 букв:

• Каждая буква может быть одной из 7 доступных.
• Таким образом, общее количество слов из 6 букв будет равно 7 в степени 6.

Теперь давайте посчитаем количество слов, в которых все буквы разные:

• Для первой буквы у нас есть 7 вариантов.
• Для второй буквы — 6 вариантов (поскольку одна буква уже выбрана).
• Для третьей — 5, для четвертой — 4, для пятой — 3 и для шестой — 2.

Итак, количество слов с разными буквами будет равно:

• 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040.

Теперь мы можем найти количество слов, в которых есть хотя бы две одинаковые буквы, вычитая количество слов с разными буквами из общего количества слов:

• Общее количество слов = 7^6 = 117649.
• Количество слов с разными буквами = 5040.
• Количество слов с хотя бы двумя одинаковыми буквами = 117649 - 5040 = 112609.

Таким образом, в тмолямском языке можно составить 112609 слов! Это невероятно, как много возможностей открывает нам этот язык! Надеюсь, это вдохновит вас на дальнейшие исследования и изучение языков!