В две бочки для полива огорода налили одинаковое количество воды. Когда из первой бочки использовали 47 литров воды, а из второй 23 литра, то в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой бочке в начале?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на пропорции решение задач бочки с водой алгебра системы уравнений задачи на логику количество воды начальный объем математические задачи Новый

Давайте обозначим количество воды в каждой бочке в начале как X литров.

После использования воды в первой бочке осталось:

X - 47 литров.

После использования воды во второй бочке осталось:

X - 23 литров.

По условию задачи, в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Это можно записать в виде уравнения:

X - 47 = 1/3 * (X - 23)

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 3 * (X - 47) = X - 23

Раскроем скобки:

• 3X - 141 = X - 23

Теперь перенесем все X в одну сторону, а числа в другую:

• 3X - X = 141 - 23

Это упростится до:

• 2X = 118

Теперь разделим обе стороны на 2:

• X = 59

Таким образом, в каждой бочке изначально было 59 литров воды.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим условия:

• После использования 47 литров из первой бочки: 59 - 47 = 12 литров.
• После использования 23 литров из второй бочки: 59 - 23 = 36 литров.

Теперь проверим, действительно ли 12 литров в первой бочке меньше, чем 36 литров во второй в 3 раза:

• 36 / 3 = 12.

Условие выполняется, значит, мы правильно нашли ответ. В каждой бочке изначально было 59 литров воды.