В городе 91 школа, в каждой из которых есть один компьютерный класс, количество компьютеров в классе варьируется от 3 до 12. Как можно доказать, что в городе найдётся по крайней мере 10 школ с одинаковым числом компьютеров?

Математика 9 класс Комбинаторика математика задача количество компьютеров школы доказательство комбинаторика принцип Дирихле классы вариация 91 школа Новый

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле, который гласит, что если n объектов помещаются в m ящиков, и если n > m, то по крайней мере в одном ящике окажется более одного объекта.

В нашем случае:

• Объекты — это 91 школа.
• Ящики — это количество компьютеров в классе, которое варьируется от 3 до 12. Это значит, что возможные значения количества компьютеров составляют: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Теперь посчитаем количество возможных значений для количества компьютеров:

• 3 компьютера
• 4 компьютера
• 5 компьютеров
• 6 компьютеров
• 7 компьютеров
• 8 компьютеров
• 9 компьютеров
• 10 компьютеров
• 11 компьютеров
• 12 компьютеров

Всего у нас есть 10 различных значений (от 3 до 12 включительно).

Теперь применим принцип Дирихле:

• У нас есть 91 школа (объекты).
• У нас есть 10 возможных значений (ящиков).

Поскольку 91 (количество школ) больше 10 (количество возможных значений), по принципу Дирихле, в хотя бы одном из значений (ящиков) должно оказаться как минимум:

1. Количество школ (91) делим на количество значений (10).
2. 91 / 10 = 9,1.

Поскольку мы говорим о целых школах, округляем вверх, и получаем, что в одном из значений должно быть как минимум 10 школ.

Таким образом, мы можем утверждать, что в городе найдётся по крайней мере 10 школ с одинаковым числом компьютеров.