В городе N, который состоит из островов, с каждого острова выходит либо 10, либо 8 мостов. При этом у любых двух островов, соединенных мостами, количество исходящих из них мостов разное. Из какого наименьшего количества островов может состоять город N?

Математика 9 класс Комбинаторика математика задача на острова количество мостов решение задачи комбинаторика графы минимальное количество островов Новый

Для решения этой задачи давайте проанализируем условия. Мы знаем, что:

• Каждый остров имеет либо 10, либо 8 мостов.
• Если два острова соединены мостом, то количество исходящих мостов из них различно.

Это означает, что два острова, соединенные мостом, не могут иметь одинаковое количество мостов. Следовательно, если один остров имеет 10 мостов, то другой, соединенный с ним, может иметь только 8 мостов.

Теперь давайте рассмотрим, как можно организовать мосты между островами:

1. Предположим, что у нас есть один остров с 10 мостами. Он может соединяться только с островами, имеющими 8 мостов.
2. Если у нас есть два острова с 10 мостами, то они не могут соединяться, так как это нарушит условие о различном количестве мостов.
3. Теперь добавим еще один остров с 8 мостами. Он может соединяться с островом, имеющим 10 мостов, и, возможно, с другим островом с 8 мостами. Однако, так как у нас есть ограничение на количество мостов, это также будет невозможно, так как они оба будут иметь одинаковое количество мостов.

Таким образом, мы можем организовать следующую структуру:

• 1 остров с 10 мостами.
• 1 остров с 8 мостами, соединенный с островом с 10 мостами.

Теперь, если мы добавим еще один остров с 10 мостами, он также должен соединяться с островами с 8 мостами, но так как у нас уже есть один остров с 8 мостами, мы можем добавить еще один остров с 8 мостами, который будет соединен с новым островом с 10 мостами.

Таким образом, минимальная структура, которая удовлетворяет всем условиям, состоит из:

• 1 остров с 10 мостами.
• 1 остров с 8 мостами, соединенный с первым.
• 1 остров с 10 мостами, соединенный с другим островом с 8 мостами.

Следовательно, минимальное количество островов, которое может составлять город N, равно 2 (1 с 10 мостами и 1 с 8 мостами). Однако, чтобы удовлетворить условиям, нам необходимо 2 острова с 8 мостами и 2 острова с 10 мостами, что в итоге дает 4 острова.

Таким образом, наименьшее количество островов, из которых может состоять город N, равно 4.