В классе 10 девочек и 17 мальчиков. У учительницы математики есть 20 заданий. Каждое задание выдается либо мальчику, либо девочке, либо паре: мальчик и девочка. Задание выдается только один раз, и каждый должен работать только над одним заданием (либо самостоятельно, либо в паре). Сколько мальчиков и сколько девочек работают над заданиями самостоятельно?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задачи на комбинаторику мальчики и девочки задания для класса распределение заданий пары мальчиков и девочек самостоятельная работа количество заданий решение задач математические задачи Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа условий. У нас есть 10 девочек и 17 мальчиков, а также 20 заданий. Каждый ученик может работать над заданием либо самостоятельно, либо в паре с другим учеником.

Шаг 1: Определим количество пар.

Поскольку задания могут выдаваться парами, давайте обозначим количество пар мальчиков и девочек, которые работают над заданиями. Пусть x - это количество пар, состоящих из одного мальчика и одной девочки.

Шаг 2: Определим количество заданий, выданных в парах.

Каждая пара получает одно задание, следовательно, если у нас есть x пар, то x заданий выдается парам. Таким образом, количество заданий, выданных девочкам и мальчикам по отдельности, составит:

• Количество заданий, выданных девочкам: 10 - x (так как всего 10 девочек)
• Количество заданий, выданных мальчикам: 17 - x (так как всего 17 мальчиков)

Шаг 3: Составим уравнение.

Теперь мы можем записать общее количество заданий. Оно должно равняться 20:

x + (10 - x) + (17 - x) = 20.

Шаг 4: Упростим уравнение.

Упрощаем уравнение:

• x + 10 - x + 17 - x = 20
• 10 + 17 - x = 20
• 27 - x = 20

Шаг 5: Найдем x.

Теперь решим уравнение:

• -x = 20 - 27
• -x = -7
• x = 7.

Шаг 6: Подсчитаем, сколько заданий выдано мальчикам и девочкам.

Теперь, когда мы знаем, что x = 7, можем подсчитать, сколько заданий выдано каждому:

• Количество заданий, выданных девочкам: 10 - 7 = 3.
• Количество заданий, выданных мальчикам: 17 - 7 = 10.

Итак, ответ:

Над заданиями самостоятельно работают 3 девочки и 10 мальчиков.