В классе 23 человека, и его можно разделить на группы. В каждой группе должна быть 1 девочка и не менее 2 мальчиков. Вопрос: сколько наибольшее число девочек может быть в классе?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задачи на группы максимальное число девочек деление на группы комбинаторика школьная математика решение задач количество учеников условия задачи девочки и мальчики Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим количество девочек в классе как G, а количество мальчиков как B.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество учеников в классе составляет 23 человека, то есть G + B = 23.
• Каждая группа должна состоять из 1 девочки и не менее 2 мальчиков.

Теперь давайте разберёмся, сколько групп мы можем сформировать. Если в каждой группе 1 девочка и 2 мальчика, то для формирования одной группы нам нужно 3 человека (1 девочка + 2 мальчика).

Если мы обозначим количество групп как N, то для N групп нам потребуется:

• N девочек, так как в каждой группе 1 девочка.
• 2N мальчиков, так как в каждой группе не менее 2 мальчиков.

Таким образом, общее количество учеников можно выразить как:

G + B = N + 2N = 3N

Теперь подставим это выражение в уравнение, которое мы получили ранее:

3N = 23

Однако, поскольку 23 не делится на 3, мы не можем образовать целое число групп. Это значит, что максимальное количество групп N будет равно 7, так как 3 * 7 = 21, и нам останется 2 человека.

Теперь давайте подставим N = 7 в выражение для количества девочек и мальчиков:

• Количество девочек: G = N = 7
• Количество мальчиков: B = 23 - G = 23 - 7 = 16

Таким образом, мы можем сформировать 7 групп, в каждой из которых будет 1 девочка и 2 мальчика, а оставшиеся 10 мальчиков можно распределить по группам или оставить вне групп.

В итоге, наибольшее количество девочек в классе составляет 7.