В классе 25 учащихся. Известно, что среди любых 13 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 14 учащихся - хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе?

Решение:

1. Обозначим количество мальчиков в классе как M, а количество девочек как G.
2. Из условия задачи у нас есть два важных утверждения:
• Среди любых 13 учащихся есть хотя бы одна девочка. Это означает, что если бы в классе было 13 мальчиков, то среди них не было бы девочек, что противоречит условию. Следовательно, количество мальчиков M не может превышать 12.
• Среди любых 14 учащихся есть хотя бы один мальчик. Это значит, что если бы в классе было 14 девочек, то среди них не было бы мальчиков, что также противоречит условию. Следовательно, количество девочек G не может превышать 13.
3. Мы знаем, что общее количество учащихся в классе составляет 25. Таким образом, можно записать уравнение:
M + G = 25
4. Подставим максимальные значения для G, которое равно 13, в уравнение:
M + 13 = 25
5. Решим это уравнение:
M = 25 - 13 M = 12

Ответ: В классе 12 мальчиков.

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача количество мальчиков количество девочек учащиеся условия задачи решение уравнение школьная математика логика комбинаторика класс мальчики и девочки математическая задача анализ условий количество учащихся Новый

В классе 25 учащихся. Известно, что среди любых 13 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 14 учащихся - хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе?

Решение:

• Обозначим количество мальчиков в классе как M, а количество девочек как G.
• Из условия задачи у нас есть два важных утверждения:
• Среди любых 13 учащихся есть хотя бы одна девочка. Это означает, что если бы в классе было 13 мальчиков, то среди них не было бы девочек, что противоречит условию. Следовательно, количество мальчиков M не может превышать 12.
• Среди любых 14 учащихся есть хотя бы один мальчик. Это значит, что если бы в классе было 14 девочек, то среди них не было бы мальчиков, что также противоречит условию. Следовательно, количество девочек G не может превышать 13.
• Мы знаем, что общее количество учащихся в классе составляет 25. Таким образом, можно записать уравнение:
• M + G = 25
• Подставим максимальные значения для G, которое равно 13, в уравнение:
• M + 13 = 25
• Решим это уравнение:
• M = 25 - 13
• M = 12

Ответ: В классе 12 мальчиков.