В коробке лежат карточки с числами от 100 до 199. Какое наименьшее количество карточек необходимо взять из коробки, не заглядывая, чтобы среди выбранных чисел гарантированно были 2 карточки с одинаковой суммой их цифр?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задачи на сумму цифр карточки с числами комбинаторика наименьшее количество карточек Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие суммы цифр могут быть у чисел от 100 до 199.

Число в этом диапазоне можно представить в виде abc, где a = 1, b и c - это цифры от 0 до 9. Таким образом, сумма цифр числа будет равна:

1 + b + c

Теперь давайте рассмотрим возможные значения b и c:

• b может принимать значения от 0 до 9 (всего 10 вариантов).
• c также может принимать значения от 0 до 9 (всего 10 вариантов).

Следовательно, сумма b + c может варьироваться от 0 + 0 = 0 до 9 + 9 = 18. Таким образом, сумма цифр 1 + b + c будет варьироваться от:

• 1 + 0 = 1 (если b = 0 и c = 0)
• 1 + 18 = 19 (если b = 9 и c = 9)

Теперь мы можем определить все возможные суммы цифр для чисел от 100 до 199. Возможные суммы цифр будут от 1 до 19. Это дает нам:

• Суммы: 1, 2, 3, ..., 19

Всего возможных сумм цифр - 19.

Теперь применим принцип Дирихле. Если мы хотим гарантировать, что среди выбранных карточек будут две карточки с одинаковой суммой цифр, нам нужно взять на одно больше карточек, чем количество возможных сумм.

Таким образом, необходимо взять:

• 19 (возможные суммы) + 1 = 20 карточек.

Следовательно, наименьшее количество карточек, которое необходимо взять из коробки, чтобы гарантированно найти 2 карточки с одинаковой суммой их цифр, составляет 20 карточек.