В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: спортивная гимнастика, ЛФК, баскетбол, настольный теннис. Витя хочет узнать, сколько вариантов у него будет, если он решит записаться сразу на два направления. Сколько таких вариантов существует?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс комбинаторика варианты выбора спортивные направления сочетания задача на выбор количество вариантов летний лагерь гимнастика ЛФК Баскетбол настольный теннис Новый

Чтобы определить, сколько вариантов у Вити есть для записи на два направления, давайте рассмотрим все доступные направления:

• Спортивная гимнастика
• ЛФК
• Баскетбол
• Настольный теннис

Итак, у нас есть 4 направления. Витя хочет выбрать 2 из них. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинации, так как порядок выбора не имеет значения (например, выбор "Спортивная гимнастика" и "Баскетбол" будет тем же, что и выбор "Баскетбол" и "Спортивная гимнастика").

Формула для вычисления количества комбинаций из n элементов по k (где n - общее количество направлений, а k - количество выбираемых направлений) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае n = 4 (направления) и k = 2 (выбираем 2 направления). Подставляем значения в формулу:

1. n! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
2. k! = 2! = 2 × 1 = 2
3. (n - k)! = (4 - 2)! = 2! = 2 × 1 = 2

Теперь подставляем эти значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6

Таким образом, Витя имеет 6 вариантов для записи на два направления. Эти варианты можно перечислить:

• Спортивная гимнастика и ЛФК
• Спортивная гимнастика и Баскетбол
• Спортивная гимнастика и Настольный теннис
• ЛФК и Баскетбол
• ЛФК и Настольный теннис
• Баскетбол и Настольный теннис

Таким образом, Витя может выбрать 2 направления из 4, и у него есть 6 различных комбинаций для этого выбора.