В магазине имеется 20 различных футболок и 15 разных шорт. Какое количество способов существует, чтобы купить 2 футболки или 2 шорта?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс комбинации количество способов задачи на комбинации покупка футболок и шорт Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два случая: покупка 2 футболок и покупка 2 шорт. Затем мы сложим количество способов для каждого случая.

1. Покупка 2 футболок:

У нас есть 20 различных футболок. Мы хотим выбрать 2 из них. Поскольку порядок выбора не важен, мы будем использовать комбинации. Формула для вычисления количества комбинаций выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов, а "!" обозначает факториал.

В нашем случае:

• n = 20 (количество футболок)
• k = 2 (количество выбираемых футболок)

Подставим значения в формулу:

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 20! / (2! * 18!)

Факторіал 20! можно сократить:

20! = 20 * 19 * 18!

Поэтому:

C(20, 2) = (20 * 19) / (2 * 1) = 380

2. Покупка 2 шорт:

Теперь рассмотрим случай с шортами. У нас есть 15 различных шорт, и мы также хотим выбрать 2 из них. Используем ту же формулу для комбинаций:

• n = 15 (количество шорт)
• k = 2 (количество выбираемых шорт)

Подставим значения в формулу:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 15! / (2! * 13!)

Аналогично, сокращаем:

15! = 15 * 14 * 13!

Таким образом:

C(15, 2) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

3. Общее количество способов:

Теперь мы можем найти общее количество способов, сложив количество способов для двух случаев:

Общее количество способов = Количество способов купить 2 футболки + Количество способов купить 2 шорта

Общее количество способов = 380 + 105 = 485

Ответ: Существует 485 способов купить 2 футболки или 2 шорта.