В магазине представлено 4 вида чашек, 3 вида блюдец и 2 вида ложек. Сколько различных способов можно собрать набор, состоящий из трёх разных предметов?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задачи на комбинаторику количество способов собрать набор чашки блюдца ложки комбинаторные задачи для 9 класса Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных наборов из трёх разных предметов можно собрать из имеющихся видов чашек, блюдец и ложек.

У нас есть:

• 4 вида чашек
• 3 вида блюдец
• 2 вида ложек

Набор может состоять из различных комбинаций этих предметов. Рассмотрим все возможные варианты:

1. 1 чашка, 1 блюдце и 1 ложка:
   • Количество способов выбрать чашку: 4
   • Количество способов выбрать блюдце: 3
   • Количество способов выбрать ложку: 2

   Общее количество способов для этого варианта будет равно: 4 * 3 * 2 = 24.

2. 2 чашки и 1 блюдце:
   • Количество способов выбрать 2 чашки из 4: C(4, 2) = 6
   • Количество способов выбрать 1 блюдце: 3

   Общее количество способов для этого варианта будет равно: 6 * 3 = 18.

3. 2 чашки и 1 ложка:
   • Количество способов выбрать 2 чашки из 4: C(4, 2) = 6
   • Количество способов выбрать 1 ложку: 2

   Общее количество способов для этого варианта будет равно: 6 * 2 = 12.

4. 1 чашка и 2 блюдца:
   • Количество способов выбрать 1 чашку: 4
   • Количество способов выбрать 2 блюдца из 3: C(3, 2) = 3

   Общее количество способов для этого варианта будет равно: 4 * 3 = 12.

5. 1 блюдце и 2 ложки:
   • Количество способов выбрать 1 блюдце: 3
   • Количество способов выбрать 2 ложки из 2: C(2, 2) = 1

   Общее количество способов для этого варианта будет равно: 3 * 1 = 3.

6. 1 чашка и 2 ложки:
   • Количество способов выбрать 1 чашку: 4
   • Количество способов выбрать 2 ложки из 2: C(2, 2) = 1

   Общее количество способов для этого варианта будет равно: 4 * 1 = 4.

Теперь сложим все возможные способы:

• 1 чашка, 1 блюдце и 1 ложка: 24
• 2 чашки и 1 блюдце: 18
• 2 чашки и 1 ложка: 12
• 1 чашка и 2 блюдца: 12
• 1 блюдце и 2 ложки: 3
• 1 чашка и 2 ложки: 4

Общее количество способов собрать набор из трёх разных предметов:

24 + 18 + 12 + 12 + 3 + 4 = 73.

Таким образом, существует 73 различных способа собрать набор из трёх разных предметов.