В одном доме проживают 9 мальчиков и одна девочка. Мы можем назвать "компанией" любую группу, состоящую из двух или более детей из этого дома. Вопрос заключается в том, каких компаний больше: с девочкой или без девочки? И на сколько больше?

Математика 9 класс Комбинаторика компании с девочкой компании без девочки комбинаторика 9 класс математика группы детей количество компаний Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько различных "компаний" можно сформировать с девочкой и без девочки.

В нашем случае у нас есть 9 мальчиков и 1 девочка. Мы будем использовать комбинаторные методы для подсчета количества компаний.

1. Компании без девочки:

• Когда мы формируем компанию только из мальчиков, у нас есть 9 мальчиков.
• Компанию можно создать из 2 до 9 мальчиков. Мы будем считать количество способов выбрать от 2 до 9 мальчиков.

Количество способов выбрать k мальчиков из 9 можно вычислить по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество, а k - количество выбираемых. Мы будем суммировать количество способов для k = 2, 3, ..., 9:

• C(9, 2) + C(9, 3) + C(9, 4) + C(9, 5) + C(9, 6) + C(9, 7) + C(9, 8) + C(9, 9)

Подсчитаем каждое из значений:

• C(9, 2) = 36
• C(9, 3) = 84
• C(9, 4) = 126
• C(9, 5) = 126
• C(9, 6) = 84
• C(9, 7) = 36
• C(9, 8) = 9
• C(9, 9) = 1

Теперь складываем все эти значения:

• 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 502

2. Компании с девочкой:

• Когда мы формируем компанию с девочкой, то мы можем выбрать от 1 до 9 мальчиков.
• Таким образом, мы будем считать количество способов выбрать от 1 до 9 мальчиков:

• C(9, 1) + C(9, 2) + C(9, 3) + C(9, 4) + C(9, 5) + C(9, 6) + C(9, 7) + C(9, 8) + C(9, 9)

Подсчитаем каждое из значений:

• C(9, 1) = 9
• C(9, 2) = 36
• C(9, 3) = 84
• C(9, 4) = 126
• C(9, 5) = 126
• C(9, 6) = 84
• C(9, 7) = 36
• C(9, 8) = 9
• C(9, 9) = 1

Теперь складываем все эти значения:

• 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 511

3. Сравнение компаний:

Теперь мы можем сравнить количество компаний с девочкой и без девочки:

• Компании без девочки: 502
• Компании с девочкой: 511

Чтобы узнать, на сколько компаний с девочкой больше, вычтем количество компаний без девочки из количества компаний с девочкой:

511 - 502 = 9

Ответ: Компаний с девочкой больше на 9.