В офисе 13 сотрудников, из которых 5 занимаются футболом, 9 - теннисом, а 3 - и футболом, и теннисом. Сколько сотрудников не занимаются ни футболом, ни теннисом?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задачи на объединение множеств количество сотрудников футбол и теннис решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать метод включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - множество сотрудников, занимающихся футболом.
• B - множество сотрудников, занимающихся теннисом.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

• Количество сотрудников, занимающихся футболом: |A| = 5
• Количество сотрудников, занимающихся теннисом: |B| = 9
• Количество сотрудников, занимающихся и футболом, и теннисом: |A ∩ B| = 3

Теперь мы можем найти количество сотрудников, занимающихся либо футболом, либо теннисом (или тем и другим). Для этого воспользуемся формулой:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Подставим известные значения:

• |A ∪ B| = 5 + 9 - 3 = 11

Итак, 11 сотрудников занимаются либо футболом, либо теннисом, либо тем и другим.

Теперь, чтобы найти количество сотрудников, которые не занимаются ни футболом, ни теннисом, вычтем количество сотрудников, занимающихся спортом, из общего числа сотрудников в офисе:

• Общее количество сотрудников: 13
• Количество сотрудников, занимающихся спортом: 11
• Количество сотрудников, не занимающихся ни футболом, ни теннисом: 13 - 11 = 2

Ответ: В офисе 2 сотрудника не занимаются ни футболом, ни теннисом.