В овощной магазин завезли морковь, свеклу и картофель. Картофель составлял 7/15 всех овощей, морковь - 9/14 остатка, а свекла - остальные 40 кг. Сколько кг овощей всего завезли в магазин?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на пропорции овощи в магазине картофель морковь свекла решение задачи по математике Новый

Для решения задачи давайте обозначим общее количество овощей, завезенных в магазин, как X (в кг).

Сначала найдем, сколько картофеля было завезено. По условию, картофель составляет 7/15 всех овощей:

• Количество картофеля = (7/15) * X.

Теперь найдем остаток овощей после того, как мы вычли картофель:

• Остаток овощей = X - (7/15) * X = (15/15)X - (7/15)X = (8/15)X.

Теперь мы знаем, что морковь составляет 9/14 от остатка овощей. Остаток овощей у нас равен (8/15)X, поэтому:

• Количество моркови = (9/14) * (8/15)X = (72/210)X = (24/70)X.

Теперь мы можем найти количество свеклы. По условию, свекла составляет оставшуюся часть овощей, которая равна 40 кг. Для этого сначала найдем, сколько овощей у нас уже есть:

• Количество овощей = картофель + морковь + свекла.
• Количество свеклы = X - (количество картофеля + количество моркови).

Подставляем найденные значения:

• Количество свеклы = X - ((7/15)X + (24/70)X).

Чтобы сложить (7/15)X и (24/70)X, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 70 равен 210:

• (7/15)X = (98/210)X,
• (24/70)X = (72/210)X.

Теперь мы можем сложить:

• Количество картофеля + количество моркови = (98/210)X + (72/210)X = (170/210)X.

Теперь подставим это значение в выражение для свеклы:

• Количество свеклы = X - (170/210)X = (210/210)X - (170/210)X = (40/210)X.

Мы знаем, что количество свеклы равно 40 кг, поэтому:

• (40/210)X = 40.

Теперь решим это уравнение:

• X = 40 * (210/40) = 210.

Итак, общее количество овощей, завезенных в магазин, составляет 210 кг.