В поход по реке отправились 8 человек на двух лодках, одна из которых вмещает 4 человека, а другая - 6 человек. Сколько различных способов есть у этих 8 человек, чтобы выбрать себе лодку?

Математика 9 класс Комбинаторика способы выбора лодки математика 9 класс комбинаторика задачи на выбор лодки и люди варианты распределения количество способов задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как можно распределить 8 человек по двум лодкам с разной вместимостью: одна лодка вмещает 4 человека, а другая - 6 человек.

Поскольку у нас всего 8 человек, мы можем определить, сколько человек будет в каждой лодке. Лодка на 4 человека может быть заполнена 4 людьми, а лодка на 6 человек будет вмещать оставшихся 4 человека. Однако, в данной задаче мы рассматриваем только распределение по лодкам, а не количество оставшихся мест.

Итак, нам нужно выбрать 4 человека из 8, которые сядут в лодку на 4 человека. После того как мы выберем 4 человека, оставшиеся 4 автоматически сядут в лодку на 6 человек.

Количество способов выбрать 4 человека из 8 можно найти с помощью формулы для сочетаний:

• Сочетания обозначаются как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.
• Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае n = 8, а k = 4. Подставим значения в формулу:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!)

Теперь вычислим факториалы:

• 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь подставим значения в формулу:

C(8, 4) = 40320 / (24 × 24) = 40320 / 576 = 70

Таким образом, есть 70 различных способов, чтобы 8 человек выбрали себе лодку. Ответ: 70 способов.