В поход по реке отправились 8 человек на двух лодках, одна из которых вмещает 4 человека, а другая — 6 человек. Сколько разных способов есть у этих 8 человек, чтобы выбрать себе лодку?

Математика 9 класс Комбинаторика выбор лодки комбинаторика способы распределения задачи по математике лодки и люди количество способов математическая задача Новый

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. Нам нужно определить, сколько способов 8 человек могут распределиться по двум лодкам с разными вместимостями: одна вмещает 4 человека, а другая — 6 человек.

Сначала давайте определим, сколько человек будет в каждой лодке. Мы можем отправить в лодку на 4 человека только 4 из 8. Остальные 4 человека автоматически пойдут в лодку на 6 человек.

Теперь мы можем использовать формулу сочетаний, чтобы найти количество способов выбрать 4 человека из 8. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) — количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка;
• n! — факториал n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• k! — факториал k;
• (n - k)! — факториал разности n и k.

В нашем случае n = 8, а k = 4. Подставим эти значения в формулу:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!)

Теперь вычислим факториалы:

• 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(8, 4) = 40320 / (24 * 24) = 40320 / 576 = 70

Таким образом, количество способов, которыми 8 человек могут выбрать себе лодку, составляет 70.

Ответ: 70 различных способов.