Для вычисления площади прямоугольной трапеции ABCD, давайте сначала разберёмся с данными и определим необходимые элементы.

• У нас есть основания AD и BC, где AD > BC.
• Угол D равен 90°, что делает сторону AD вертикальной.
• Сторона AB равна стороне BC и составляет 13 см.
• Сторона CD равна 12 см.

Теперь давайте обозначим длины оснований:

• AD = h (высота трапеции)
• BC = 13 см
• CD = 12 см

Так как AB = BC, и угол D равен 90°, мы можем определить длину AD. Поскольку ABCD - прямоугольная трапеция, высота h равна длине стороны AB:

h = AB = 13 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

Площадь S = (a + b) * h / 2

где:

• a - длина основания AD
• b - длина основания BC
• h - высота трапеции

Мы знаем, что:

• b = BC = 13 см
• h = 13 см

Теперь нам нужно найти длину основания AD. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCD:

BD = sqrt(AB^2 - CD^2)

Где:

• AB = 13 см
• CD = 12 см

Теперь подставим значения:

BD = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5 см.

Теперь мы можем найти длину основания AD:

AD = BD + CD = 5 см + 12 см = 17 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета площади:

Площадь S = (AD + BC) * h / 2 = (17 см + 13 см) * 13 см / 2 = 30 см * 13 см / 2 = 195 см².

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD составляет 195 см².