В прямоугольной трапеции АБСК большая боковая сторона равна 8 корень из 2 см, угол К равен 45, а высота СН делит основание АК пополам. Какова площадь этой трапеции?

Математика 9 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции боковая сторона угол 45 градусов высота трапеции основание трапеции геометрия математика Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции АБСК, сначала определим необходимые элементы, используя известные данные.

Дано:

• Большая боковая сторона (СК) = 8√2 см
• Угол К = 45°
• Высота (СН) делит основание (АК) пополам

1. Найдем высоту СН:

В прямоугольной трапеции, если угол К равен 45°, то треугольник СКН является равнобедренным прямоугольным треугольником. В этом треугольнике высота СН равна длине основания (СК) умноженной на синус угла:

С учетом того, что угол К равен 45°, мы можем использовать следующее соотношение:

• СН = СК * sin(45°)

Синус 45° равен √2/2, поэтому:

• СН = 8√2 * (√2/2) = 8 см

2. Найдем длину основания АК:

Поскольку высота делит основание АК пополам, обозначим половину основания за x. Тогда:

• АК = 2x

В прямоугольном треугольнике СКН, по теореме Пифагора, мы можем записать:

• СК² = СН² + x²

Подставим известные значения:

• (8√2)² = 8² + x²
• 128 = 64 + x²
• x² = 128 - 64 = 64
• x = √64 = 8 см

Теперь найдем длину основания АК:

• АК = 2x = 2 * 8 = 16 см

3. Найдем площадь трапеции:

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:

• Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, h - высота.

В нашем случае:

• a = 16 см (большее основание АК)
• b = 8 см (меньшее основание БС, равное высоте СН)
• h = 8 см

Теперь подставим в формулу:

• Площадь = (16 + 8) * 8 / 2
• Площадь = 24 * 8 / 2
• Площадь = 192 / 2 = 96 см²

Ответ: Площадь трапеции АБСК равна 96 см².