В пустом бассейне первая труба заполняет его за 10 часов, а вторая труба - за 20 часов. Сначала работала первая труба, а затем только вторая. Бассейн был заполнен за 17 часов. Сколько времени работала каждая из труб?

Математика 9 класс Задачи на движение и работу бассейн трубы заполнение математическая задача время работы решение задачи алгебра 9 класс математические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, в течение которого работала первая труба, как x часов. Тогда вторая труба работала (17 - x) часов, так как весь процесс занял 17 часов.

Теперь найдем, сколько воды заполняет каждая труба за 1 час:

• Первая труба заполняет бассейн за 10 часов, следовательно, за 1 час она заполняет 1/10 бассейна.
• Вторая труба заполняет бассейн за 20 часов, значит, за 1 час она заполняет 1/20 бассейна.

Теперь можем записать уравнение для объема, заполненного бассейна:

Объем, заполненный первой трубой за x часов, равен (1/10) * x.

Объем, заполненный второй трубой за (17 - x) часов, равен (1/20) * (17 - x).

Суммируем эти объемы и приравниваем к 1 (так как бассейн полностью заполнен):

(1/10) x + (1/20) (17 - x) = 1

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:
20 * (1/10) * x + 20 * (1/20) * (17 - x) = 20
2. Это упростится до:
2x + (17 - x) = 20
3. Теперь раскроем скобки:
2x + 17 - x = 20
4. Соберем подобные слагаемые:
x + 17 = 20
5. Вычтем 17 из обеих сторон:
x = 3

Таким образом, первая труба работала 3 часа.

Теперь найдем, сколько времени работала вторая труба:

17 - x = 17 - 3 = 14

Следовательно, вторая труба работала 14 часов.

Итак, ответ:

• Первая труба работала 3 часа.
• Вторая труба работала 14 часов.