В секции по спортивной гимнастике занимаются 11 ребят с тренером. Для участия в соревнованиях нужно собрать команду из пяти человек. Сколькими способами можно это сделать?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс комбинаторика задачи на сочетания количество способов спортивная гимнастика команды из 5 человек Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу для выбора k объектов из n, которая обозначается как C(n, k) и рассчитывается по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество объектов (в нашем случае это 11 ребят),
• k - количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае это 5 человек),
• ! - факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим значения в формулу:

C(11, 5) = 11! / (5! * (11 - 5)!)

Сначала найдем факториалы:

• 11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• (11 - 5)! = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Теперь подставим найденные значения в формулу:

C(11, 5) = 11! / (5! * 6!) = 11! / (120 * 720)

Теперь упростим 11!:

11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6!

Таким образом, мы можем сократить 6! в числителе и знаменателе:

C(11, 5) = (11 × 10 × 9 × 8 × 7) / 120

Теперь посчитаем числитель:

11 × 10 = 110

110 × 9 = 990

990 × 8 = 7920

7920 × 7 = 55440

Теперь у нас есть числитель 55440, и мы делим его на 120:

55440 / 120 = 462

Таким образом, количество способов, которыми можно собрать команду из пяти человек из 11 ребят, составляет 462.