В шахматном турнире участвовали 15 шахматистов, и каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс шахматный турнир количество партий комбинаторика задачи на сочетания математические задачи решение задач шахматисты формула сочетаний вычисление количества игр Новый

Для определения общего количества партий, сыгранных в шахматном турнире, где участвуют 15 шахматистов, необходимо использовать комбинаторный подход. В данном случае мы ищем количество пар, которые могут быть сформированы из 15 участников.

Каждая партия проходит между двумя шахматистами, поэтому задача сводится к вычислению количества сочетаний из 15 элементов по 2. Это можно выразить с помощью формулы сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) — количество сочетаний из n по k;
• n — общее количество участников (в нашем случае 15);
• k — количество участников в каждой партии (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:

• C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!)
• C(15, 2) = 15! / (2! * 13!)
• C(15, 2) = (15 * 14) / (2 * 1)
• C(15, 2) = 210

Таким образом, общее количество партий, сыгранных в турнире, составляет 210.