В школе 15 классов, и в каждом классе не менее 26 учеников. Как можно доказать, что хотя бы двое из этих учеников родились в один день года?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача о днях рождения принцип Дирихле доказательство ученики в классе комбинаторика Новый

Чтобы доказать, что хотя бы двое учеников из 15 классов, в каждом из которых не менее 26 учеников, родились в один и тот же день, мы можем использовать принцип Дирихле, который также известен как принцип "птичьих клеток". Этот принцип утверждает, что если n объектов помещаются в m клеток, и если n > m, то хотя бы одна клетка содержит более одного объекта.

Давайте разберемся с нашей задачей:

1. Определим количество учеников: У нас есть 15 классов, и в каждом классе не менее 26 учеников. Таким образом, общее количество учеников можно оценить как:
• 15 классов * 26 учеников = 390 учеников.
2. Определим количество возможных дней рождения: В году 365 дней (не учитывая високосные годы). Это означает, что у нас есть 365 различных "клеток" для дней рождения.
3. Применим принцип Дирихле: Теперь мы можем применить принцип Дирихле. У нас есть 390 учеников (объекты) и 365 дней (клетки). Поскольку 390 > 365, это означает, что хотя бы один день рождения должен быть у более чем одного ученика.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в этой группе учеников хотя бы двое из них родились в один и тот же день года.