В школьной игре «Весёлые старты» участвовали 7 команд. Сколько существует способов распределить первые три места между этими командами?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс комбинаторика распределение мест задачи на перестановки количество способов школьные игры веселые старты команды первые три места Новый

Чтобы определить, сколько существует способов распределить первые три места между 7 командами, мы можем использовать правило произведения.

Для начала давайте разберёмся, что нам нужно сделать:

• Выбрать команду, которая займёт первое место.
• Выбрать команду, которая займёт второе место среди оставшихся команд.
• Выбрать команду, которая займёт третье место среди оставшихся команд.

Теперь давайте посчитаем количество вариантов для каждого этапа:

1. Для первого места мы можем выбрать любую из 7 команд.
2. После того как мы выбрали команду для первого места, у нас остаётся 6 команд, из которых мы можем выбрать команду для второго места.
3. После выбора команды для второго места у нас остаётся 5 команд, из которых мы можем выбрать команду для третьего места.

Теперь мы можем выразить общее количество способов распределить первые три места следующим образом:

Общее количество способов = (количество команд для 1 места) × (количество команд для 2 места) × (количество команд для 3 места)

Подставим наши значения:

Общее количество способов = 7 × 6 × 5

Теперь проведём вычисления:

7 × 6 = 42

42 × 5 = 210

Таким образом, существует 210 способов распределить первые три места между 7 командами.