В скольких четных четырехзначных числах цифры расположены в порядке возрастания слева направо?

Математика 9 класс Комбинаторика четные четырехзначные числа цифры в порядке возрастания математика 9 класс задачи по математике комбинаторика числа с разными цифрами решение задач по математике Новый

Чтобы найти количество четных четырехзначных чисел, цифры которых расположены в порядке возрастания слева направо, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание условий задачи

Четное четырехзначное число должно заканчиваться на четную цифру. Возможные четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Однако, так как это четырехзначное число, первая цифра не может быть 0. Поэтому четные цифры, которые могут быть последней цифрой, это 2, 4, 6 и 8.

Шаг 2: Выбор цифр

Цифры в числе должны быть различными и расположены в порядке возрастания. Это значит, что если мы выберем 4 цифры, они автоматически будут расположены в порядке возрастания. Например, если выбраны цифры 1, 3, 5 и 7, то число будет 1357.

Шаг 3: Рассмотрим каждую четную цифру на конце

• Если последняя цифра 2: Мы можем выбрать 3 цифры из 1, 0 (т.е. 0 не может быть первой). Возможные цифры для выбора: 1. Это невозможно, так как нам нужно 3 цифры.
• Если последняя цифра 4: Мы можем выбрать 3 цифры из 0, 1, 2, 3. Возможные комбинации: 0, 1, 2; 0, 1, 3; 0, 2, 3; 1, 2, 3. Итого 4 комбинации.
• Если последняя цифра 6: Мы можем выбрать 3 цифры из 0, 1, 2, 3, 4, 5. Возможные комбинации: 0, 1, 2; 0, 1, 3; 0, 1, 4; 0, 1, 5; 0, 2, 3; 0, 2, 4; 0, 2, 5; 0, 3, 4; 0, 3, 5; 0, 4, 5; 1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 2, 5; 1, 3, 4; 1, 3, 5; 1, 4, 5; 2, 3, 4; 2, 3, 5; 2, 4, 5; 3, 4, 5. Итого 20 комбинаций.
• Если последняя цифра 8: Мы можем выбрать 3 цифры из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Возможные комбинации: 0, 1, 2; 0, 1, 3; 0, 1, 4; 0, 1, 5; 0, 1, 6; 0, 1, 7; 0, 2, 3; 0, 2, 4; 0, 2, 5; 0, 2, 6; 0, 2, 7; 0, 3, 4; 0, 3, 5; 0, 3, 6; 0, 3, 7; 0, 4, 5; 0, 4, 6; 0, 4, 7; 0, 5, 6; 0, 5, 7; 0, 6, 7; 1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 2, 5; 1, 2, 6; 1, 2, 7; 1, 3, 4; 1, 3, 5; 1, 3, 6; 1, 3, 7; 1, 4, 5; 1, 4, 6; 1, 4, 7; 1, 5, 6; 1, 5, 7; 1, 6, 7; 2, 3, 4; 2, 3, 5; 2, 3, 6; 2, 3, 7; 2, 4, 5; 2, 4, 6; 2, 4, 7; 2, 5, 6; 2, 5, 7; 2, 6, 7; 3, 4, 5; 3, 4, 6; 3, 4, 7; 3, 5, 6; 3, 5, 7; 3, 6, 7; 4, 5, 6; 4, 5, 7; 4, 6, 7; 5, 6, 7. Итого 35 комбинаций.

Шаг 4: Суммируем все возможные варианты

Теперь мы можем подсчитать общее количество четных четырехзначных чисел с цифрами в порядке возрастания:

• Для последней цифры 4: 4 комбинации
• Для последней цифры 6: 20 комбинаций
• Для последней цифры 8: 35 комбинаций

Теперь складываем все комбинации:

4 + 20 + 35 = 59

Ответ:

Итак, количество четных четырехзначных чисел, цифры которых расположены в порядке возрастания, равно 59.