В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ=24, а точка М является серединой стороны АВ. Какова длина отрезка СМ?

Математика 9 класс Геометрия треугольников длина отрезка СМ треугольник АВС угол С 90 градусов точка М середина АВ 24 задачи по геометрии 9 класс математика Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а сторона AB равна 24. Точка M - это середина стороны AB.

Сначала найдем длину отрезка AM и MB. Поскольку M - это середина отрезка AB, то:

• AM = MB = AB / 2 = 24 / 2 = 12.

Теперь у нас есть два отрезка: AM и MB, каждый из которых равен 12.

Далее, чтобы найти длину отрезка CM, воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, мы можем выразить длину стороны AC и BC через длину AB и длину CM.

Обозначим:

• AC = a,
• BC = b,
• AB = 24.

Согласно теореме Пифагора, у нас есть:

a^2 + b^2 = AB^2

Так как точка M является серединой отрезка AB, то отрезок CM будет равен:

CM = sqrt(AM^2 + AC^2)

Но так как у нас нет значений для AC и BC, мы можем рассмотреть только отрезок CM в контексте прямоугольного треугольника.

Для нахождения длины CM, мы можем использовать формулу для длины отрезка между двумя точками. Поскольку M - середина, мы можем считать координаты A(0, 0) и B(24, 0), тогда M будет находиться в точке (12, 0), а C будет в точке (12, h), где h - высота от точки C до стороны AB.

Таким образом, длина отрезка CM будет равна:

CM = sqrt((12 - 12)^2 + (h - 0)^2) = sqrt(h^2) = h.

Теперь, чтобы определить h, мы можем заметить, что в треугольнике ABC, согласно теореме Пифагора, если у нас есть два катета, то:

h = sqrt(AC^2 + BC^2).

Однако, без дополнительных данных о длинах AC и BC, мы не можем выразить h конкретно. Но, если у нас есть информация о том, что C - это высота, то можно сказать, что длина CM равна половине длины AB, то есть 12.

Таким образом, если C - это высота, то:

CM = 12.

В итоге, длина отрезка CM равна 12.