В треугольнике MNK угол N составляет 150 градусов, длина стороны MN равна 8, а площадь треугольника равна 20. Как можно найти длину стороны NK?

Математика 9 класс Площадь треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны NK в треугольнике MNK, где угол N составляет 150 градусов, длина стороны MN равна 8, а площадь треугольника равна 20, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Формула для площади треугольника выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C)

где:

• a и b - длины сторон, которые образуют угол C;
• C - угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Сторона MN = 8;
• Угол N = 150 градусов;
• Площадь = 20.

Поскольку мы не знаем длину стороны NK, обозначим ее как x. Теперь мы можем использовать формулу для площади:

20 = 0.5 * 8 * x * sin(150°)

Теперь давайте вычислим значение sin(150°). Известно, что:

• sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5.

Теперь подставим значение sin(150°) в формулу:

20 = 0.5 * 8 * x * 0.5

Упростим уравнение:

20 = 0.5 * 4 * x

Это можно упростить до:

20 = 2x

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 10

Таким образом, длина стороны NK равна 10.