В вазе находится 10 красных и 4 розовых гвоздики. Сколько существует способов выбрать 1 красный и 2 розовых цветка?

Математика 9 класс Комбинаторика комбинаторика выбор цветов задачи на сочетания гвоздики математика 9 класс способы выбора красные и розовые цветы Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее на два этапа: выбор красного цветка и выбор розовых цветков.

Шаг 1: Выбор красного цветка

В вазе у нас есть 10 красных гвоздик. Мы можем выбрать 1 красный цветок из этих 10. Количество способов выбрать 1 красный цветок можно выразить как:

• Количество способов выбрать 1 красный цветок = 10

Шаг 2: Выбор розовых цветков

Теперь нам нужно выбрать 2 розовых гвоздики из 4. Это задача на сочетание, так как порядок выбора не важен. Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов, а "!" обозначает факториал.

В нашем случае:

• n = 4 (количество розовых гвоздик)
• k = 2 (количество выбираемых розовых гвоздик)

Теперь подставим значения в формулу:

• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 2! = 2 × 1 = 2

Теперь подставим значения:

• C(4, 2) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 1 красный и 2 розовых цветка. Для этого умножим количество способов выбрать красный цветок на количество способов выбрать розовые цветки:

• Общее количество способов = Количество способов выбрать красный цветок × Количество способов выбрать розовые цветки
• Общее количество способов = 10 × 6 = 60

Таким образом, существует 60 способов выбрать 1 красный и 2 розовых гвоздики.