Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Всего в доме 60 квартир.

В каком подъезде и на каком этаже находится квартира 46?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача на логику квартиры в доме этажи и подъезды система уравнений количество квартир расположение квартиры математическая задача решение задачи подъезды и этажи условия задачи алгебра комбинаторика дом с квартирами Новый

Для решения этой задачи начнем с определения переменных:

• p - число подъездов
• e - число этажей в одном подъезде
• k - число квартир на этаже

Согласно условию, у нас есть следующие ограничения:

• Число квартир в доме: p * e * k = 60
• e > k (число этажей больше числа квартир на этаже)
• k > p (число квартир на этаже больше числа подъездов)
• p > 2 (число подъездов больше двух)

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для p, e и k.

Так как p должно быть больше 2, начнем с p = 3:

• Подставим в уравнение: 3 * e * k = 60, отсюда e * k = 20.

Теперь рассмотрим возможные пары (e, k) для e * k = 20:

• (1, 20)
• (2, 10)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (10, 2)
• (20, 1)

Теперь проверим каждую пару на соответствие условиям:

• (1, 20): не подходит, так как e не больше k.
• (2, 10): не подходит, так как e не больше k.
• (4, 5): подходит, так как 4 > 5 не выполняется.
• (5, 4): подходит, так как 5 > 4 выполняется.
• (10, 2): не подходит, так как e не больше k.
• (20, 1): не подходит, так как e не больше k.

Итак, единственной подходящей парой является (4, 5), где:

• p = 3
• e = 4
• k = 5

Теперь мы можем рассчитать количество квартир в каждом подъезде:

• Каждый подъезд имеет 4 этажей и 5 квартир на этаже, значит в одном подъезде 4 * 5 = 20 квартир.

Теперь найдем, в каком подъезде и на каком этаже находится квартира 46:

• Квартиры 1-20 находятся в 1-ом подъезде.
• Квартиры 21-40 находятся во 2-ом подъезде.
• Квартиры 41-60 находятся в 3-ем подъезде.

Квартира 46 находится в 3-ем подъезде. Теперь определим этаж:

• Квартиры 41-45 находятся на 1-ом этаже 3-го подъезда.
• Квартиры 46-50 находятся на 2-ом этаже 3-го подъезда.

Таким образом, квартира 46 находится на 2-ом этаже 3-го подъезда.