Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим куб размером 3×3×3 клеточки. У нас есть 27 клеток, и нам нужно закрасить некоторые из них так, чтобы никакие две закрашенные клеточки не соприкасались по стороне.

Шаг 1: Понимание условия задачи

Клеточки в кубе соприкасаются по стороне, если они находятся рядом друг с другом в одном из трех направлений: по горизонтали, по вертикали или по глубине. Это значит, что если одна клетка закрашена, то мы не можем закрашивать соседние клеточки.

Шаг 2: Разделение на уровни

Куб можно представить как три слоя по 3×3 клеточки. Каждый слой можно закрасить отдельно, но при этом нужно учитывать, что закрашенные клеточки в одном слое не должны соприкасаться с закрашенными клеточками в других слоях.

Шаг 3: Оптимальная раскраска

• На каждом слое 3×3 клеточки можно использовать шахматный принцип раскраски.
• Это значит, что в каждом слое мы можем закрасить клетки чередующимися цветами.
• В 3×3 слое можно закрасить 5 клеток (например, закрасив клетки черного цвета в шахматной раскраске).

Шаг 4: Подсчет клеток

Поскольку у нас 3 слоя, и в каждом слое мы можем закрасить 5 клеток, то общее количество закрашенных клеток будет:

• 5 клеток в первом слое
• 5 клеток во втором слое
• 5 клеток в третьем слое

Таким образом, общее количество закрашенных клеток равно 5 + 5 + 5 = 15 клеток.

Ответ: Наибольшее количество клеточек, которые можно закрасить, равно 15.