Вопрос: Дан куб размером 3×3×3 клеточки. Нужно закрасить некоторые из них так, чтобы никакие две закрашенные клеточки не соприкасались по стороне. Какое наибольшее количество клеточек можно закрасить?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс куб 3x3x3 закрашивание клеточек максимальное количество закрашенных клеток задачи по комбинаторике геометрия задачи на логику пространственное мышление соприкосновение клеток алгоритмы решения задач Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим куб размером 3×3×3 клеточки. У нас есть 27 клеток, и нам нужно закрасить некоторые из них так, чтобы никакие две закрашенные клеточки не соприкасались по стороне.

Шаг 1: Понимание условия задачи

Клеточки в кубе соприкасаются по стороне, если они находятся рядом друг с другом в одном из трех направлений: по горизонтали, по вертикали или по глубине. Это значит, что если одна клетка закрашена, то мы не можем закрашивать соседние клеточки.

Шаг 2: Разделение на уровни

Куб можно представить как три слоя по 3×3 клеточки. Каждый слой можно закрасить отдельно, но при этом нужно учитывать, что закрашенные клеточки в одном слое не должны соприкасаться с закрашенными клеточками в других слоях.

Шаг 3: Оптимальная раскраска

• На каждом слое 3×3 клеточки можно использовать шахматный принцип раскраски.
• Это значит, что в каждом слое мы можем закрасить клетки чередующимися цветами.
• В 3×3 слое можно закрасить 5 клеток (например, закрасив клетки черного цвета в шахматной раскраске).

Шаг 4: Подсчет клеток

Поскольку у нас 3 слоя, и в каждом слое мы можем закрасить 5 клеток, то общее количество закрашенных клеток будет:

• 5 клеток в первом слое
• 5 клеток во втором слое
• 5 клеток в третьем слое

Таким образом, общее количество закрашенных клеток равно 5 + 5 + 5 = 15 клеток.

Ответ: Наибольшее количество клеточек, которые можно закрасить, равно 15.