Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод деления пополам, который позволяет эффективно сужать диапазон возможных чисел. Это классический подход в задачах поиска.

Петя задумал натуральное число от 1 до 1001. Таким образом, у нас есть 1001 возможное число. Мы должны определить, сколько вопросов (чисел) должен задать Вася, чтобы гарантированно угадать загаданное число.

Каждый раз, когда Вася называет число, Петя отвечает, больше ли загаданное число, меньше или равно названному числу. Это делит оставшийся диапазон на две части:

• Если загаданное число меньше названного, мы продолжаем поиск в левой половине.
• Если загаданное число больше названного, мы продолжаем в правой половине.
• Если число равно, мы угадали.

Таким образом, каждый вопрос позволяет сократить количество возможных чисел примерно вдвое. Мы можем использовать логарифм для определения количества вопросов:

Нам нужно найти минимальное n, такое что:

Теперь давайте найдем наименьшее целое n:

1. 2¹ = 2
2. 2² = 4
3. 2³ = 8
4. 2⁴ = 16
5. 2⁵ = 32
6. 2⁶ = 64
7. 2⁷ = 128
8. 2⁸ = 256
9. 2⁹ = 512
10. 2¹⁰ = 1024

Мы видим, что 2¹⁰ = 1024, что больше 1001, а 2⁹ = 512, что меньше 1001. Таким образом, минимальное значение n, которое удовлетворяет условию, равно 10.

Итак, Вася должен задать как минимум 10 вопросов, чтобы гарантированно угадать загаданное число от 1 до 1001.