Чтобы решить уравнение x^2 - 2x + √(6 - x) = √(6 - x) + 35, начнем с упрощения его. Для этого мы можем вычесть √(6 - x) из обеих сторон уравнения.

1. Вычтем √(6 - x) из обеих сторон:

x^2 - 2x + √(6 - x) - √(6 - x) = 35

2. Это упрощается до:

x^2 - 2x = 35

Теперь перенесем 35 на левую сторону уравнения:

1. x^2 - 2x - 35 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -2, c = -35. Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144

2. Теперь найдем корни:

x = (2 ± √144) / 2

3. Так как √144 = 12, у нас получится:

x = (2 ± 12) / 2

Теперь решим два случая:

1. x1 = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7
2. x2 = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, мы получили два возможных значения для x: x1 = 7 и x2 = -5.

Теперь нам нужно проверить, подходят ли эти решения к исходному уравнению, так как в нем присутствует корень.

1. Подставим x = 7:

7^2 - 2*7 + √(6 - 7) = √(6 - 7) + 35

49 - 14 + √(-1) = √(-1) + 35

Мы видим, что здесь возникает комплексное число, что не подходит.

2. Теперь подставим x = -5:

(-5)^2 - 2*(-5) + √(6 - (-5)) = √(6 - (-5)) + 35

25 + 10 + √(11) = √(11) + 35

Здесь мы видим, что обе стороны равны, так как 35 = 35.

Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = -5.