Похожие вопросы
2024-10-19 20:58:08
Вопрос: В магазине продаются огурцы, помидоры, лук, картошка, кабачки, баклажаны, редька, капуста и редиска. Сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать?
Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс сочетания комбинаторика задачи на сочетания овощи количество сочетаний три вида овощей задача на комбинаторику математические задачи решение задач по комбинаторике
2024-10-19 20:58:22
Давайте разберёмся, как можно решить эту задачу. У нас есть 9 различных видов овощей, и нам нужно выбрать из них 3. Это задача на сочетания, потому что порядок выбора овощей не имеет значения (например, огурцы, помидоры и лук — это то же самое, что и лук, помидоры и огурцы).
Чтобы найти количество сочетаний, мы используем формулу для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где:
- n — общее количество элементов (в нашем случае 9 видов овощей),
- k — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 вида овощей),
- ! — факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Вычислим 9!: 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880.
- Вычислим 3!: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
- Вычислим (9-3)! = 6!: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.
- Теперь подставим всё в формулу C(9, 3):
C(9, 3) = 362880 / (6 × 720) = 362880 / 4320 = 84.
Итак, количество различных сочетаний из трёх видов овощей, которые можно собрать, равно 84.
