Всего 15 мальчиков и 12 девочек. Сколько различных способов существует для формирования команд, если в каждой команде должно быть 5 мальчиков и 4 девочки?

Пожалуйста, опишите решение, как это делается в 9 классе.

Математика 9 класс Комбинаторика формирование команд комбинаторика выбор мальчиков и девочек математика 9 класс задачи на комбинации Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие сочетаний. Сочетание - это способ выбрать несколько элементов из множества, при этом порядок выбора не важен.

В данной задаче нам нужно выбрать 5 мальчиков из 15 и 4 девочки из 12. Мы будем использовать формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
• n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• k! - факториал числа k;
• (n - k)! - факториал числа (n - k).

Теперь давайте посчитаем количество способов выбора мальчиков:

1. Мы выбираем 5 мальчиков из 15:
2. Подставляем в формулу:
3. C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 15! / (5! * 10!)
4. Теперь считаем факториалы:
5. 15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10!
6. Таким образом, мы можем упростить:
7. C(15, 5) = (15 × 14 × 13 × 12 × 11) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 3003

Теперь посчитаем количество способов выбора девочек:

1. Мы выбираем 4 девочки из 12:
2. Подставляем в формулу:
3. C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!)
4. Теперь считаем факториалы:
5. 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8!
6. Таким образом, мы можем упростить:
7. C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / (4 × 3 × 2 × 1) = 495

Теперь, чтобы найти общее количество способов формирования команды, нам нужно перемножить количество способов выбора мальчиков и девочек:

Общее количество способов = C(15, 5) × C(12, 4) = 3003 × 495

Теперь произведем умножение:

3003 × 495 = 1481485

Таким образом, существует 1481485 различных способов для формирования команды из 5 мальчиков и 4 девочек.