Встретились 6 друзей, и каждый из них пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс задача на рукопожатия комбинаторика количество рукопожатий математическая задача Новый

Чтобы решить задачу о количестве рукопожатий между 6 друзьями, давайте проанализируем ситуацию шаг за шагом.

Каждый из 6 друзей пожимает руку каждому из остальных. Это означает, что мы можем использовать формулу для подсчета количества комбинаций, когда выбираем 2 человека из группы. Формула для подсчета количества комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество друзей (в нашем случае 6),
• k - количество выбираемых друзей для рукопожатия (в нашем случае 2, так как рукопожатие происходит между 2 людьми).

Теперь подставим значения в формулу:

1. n = 6
2. k = 2
3. Подставляем в формулу: C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!)
4. Считаем факториалы: 6! = 720, 2! = 2, (6 - 2)! = 4! = 24.
5. Теперь подставим факториалы в формулу: C(6, 2) = 720 / (2 * 24) = 720 / 48 = 15.

Таким образом, общее количество рукопожатий между 6 друзьями составляет 15.

Также можно объяснить это другим способом. Каждый из 6 друзей пожимает руку 5 остальным. Но если мы просто умножим 6 на 5, то получим 30, так как каждое рукопожатие будет учтено дважды (например, рукопожатие между другом А и другом Б будет считаться как рукопожатие А-Б и Б-А). Поэтому мы делим на 2:

30 / 2 = 15.

В любом случае, ответ остается тем же: 15 рукопожатий.