Встретились семеро друзей и пожали друг другу руку. Сколько всего было рукопожатий?

Математика 9 класс Комбинаторика математика 9 класс рукопожатия задача на комбинаторику количество рукопожатий семеро друзей комбинаторика решение задачи Новый

Чтобы определить, сколько всего рукопожатий произошло между семью друзьями, можно воспользоваться комбинаторным методом. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим количество участников: У нас есть 7 друзей.
2. Каждый друг жмет руку каждому другому: Когда один человек пожимает руку другому, это считается одним рукопожатием.
3. Необходимо учесть, что рукопожатие между двумя людьми одно и то же: Например, если А пожимает руку Б, то это то же самое, что и Б пожимает руку А. Поэтому мы не можем считать каждое рукопожатие дважды.
4. Формула для нахождения количества рукопожатий: Мы можем использовать формулу для сочетаний, чтобы вычислить количество пар людей, которые могут пожать друг другу руки. Формула выглядит так: C(n, 2) = n! / (2!(n - 2)!), где n - это количество людей.

В нашем случае n = 7:

• Сначала вычислим 7! (факториал семи): 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.
• Теперь вычислим 2! (факториал двух): 2! = 2 × 1 = 2.
• Теперь подставим значения в формулу: C(7, 2) = 7! / (2! × (7 - 2)!) = 5040 / (2 × 120) = 5040 / 240 = 21.

Таким образом, количество рукопожатий, которые произошли между семью друзьями, равно 21.