Квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c — это коэффициенты, причем a не должно равняться нулю (a ≠ 0).

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по следующей формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь давайте рассмотрим возможные случаи в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня. Их можно найти по формулам:
• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)
2. Если D = 0: Уравнение имеет один двойной корень. Его можно найти по формуле:
• x = -b / (2a)
3. Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня. Их можно выразить следующим образом:
• x1 = (-b + √|D| * i) / (2a)
• x2 = (-b - √|D| * i) / (2a)

Теперь давайте рассмотрим пример для лучшего понимания:

Пример: Найдите корни уравнения 2x^2 + 4x - 6 = 0.

1. Определяем коэффициенты: a = 2, b = 4, c = -6.

2. Вычисляем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64.

3. Поскольку D > 0, у нас два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √64) / (2 * 2) = (-4 + 8) / 4 = 4 / 4 = 1.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √64) / (2 * 2) = (-4 - 8) / 4 = -12 / 4 = -3.

Таким образом, корни уравнения 2x^2 + 4x - 6 = 0: x1 = 1 и x2 = -3.

Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.