Как можно найти интеграл функции (5 - 4/sinx + e^x)?
Помогите, пожалуйста!

Математика Колледж Интегралы и интегральное исчисление интеграл функции интегрирование математика 5 - 4/sinx e^x методы интегрирования Новый

Чтобы найти интеграл функции f(x) = 5 - 4/sinx + e^x, мы можем разбить задачу на несколько шагов. Рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. Определение интеграла: Мы ищем неопределенный интеграл функции f(x), который обозначается как ∫f(x)dx.
2. Разделение интеграла: Мы можем разделить интеграл на три части, так как интеграл суммы равен сумме интегралов:

   ∫(5 - 4/sinx + e^x)dx = ∫5dx - ∫(4/sinx)dx + ∫e^xdx

3. Вычисление каждого интеграла:
   • Для первого интеграла ∫5dx:

     Интеграл от константы 5 равен 5x.

   • Для второго интеграла ∫(4/sinx)dx:

     Этот интеграл может быть сложнее, но мы знаем, что 1/sinx = csc(x). Поэтому, мы можем записать:

     ∫(4/sinx)dx = 4∫csc(x)dx.

     Интеграл csc(x) равен ln|csc(x) - cot(x)| + C, где C - константа интегрирования. Значит,:

     ∫(4/sinx)dx = 4ln|csc(x) - cot(x)| + C.

   • Для третьего интеграла ∫e^xdx:

     Интеграл от e^x равен e^x.

4. Собираем результаты:

   Теперь мы можем объединить все найденные интегралы:

   ∫(5 - 4/sinx + e^x)dx = 5x - 4ln|csc(x) - cot(x)| + e^x + C.

Таким образом, окончательный ответ для интеграла функции f(x) = 5 - 4/sinx + e^x будет:

5x - 4ln|csc(x) - cot(x)| + e^x + C.